基础数学示例

$\frac{x + 1}{x^{2} - 1} \cdot \frac{x}{x - 1}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{x + 1}{x^{2} - 1^{2}} \cdot \frac{x}{x - 1}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{x + 1}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x}{x - 1}$

解题步骤 2

约去 $x + 1$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

约去公因数。

$\frac{x + 1}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x}{x - 1}$

解题步骤 2.2

重写表达式。

$\frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x}{x - 1}$

解题步骤 3

乘以 $\frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x}{x - 1}$ 。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{1}{x - 1}$ 乘以 $\frac{x}{x - 1}$ 。

$\frac{x}{(x - 1) (x - 1)}$

解题步骤 3.2

对 $x - 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x}{{(x - 1)}^{1} (x - 1)}$

解题步骤 3.3

对 $x - 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x}{{(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1}}$

解题步骤 3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x}{{(x - 1)}^{1 + 1}}$

解题步骤 3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x}{{(x - 1)}^{2}}$

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